牧场上有一片青草，每天均速生长，可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，可供25头

根据核心公式 代入

(200-150)/(20-10)=5 10*20-5*20=100 100/(25-5)=5天

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶

1) 设定一头牛一天吃草量为“1”

1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；

2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`

牛吃草3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；

4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决消长问题的基础。

由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。

牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。

解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

这类问题的基本数量关系是：

1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。

2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。

[编辑本段]解多块草地的方法

多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。

[编辑本段]“牛吃草”问题分析

华图公务员考试研究中心数量关系资料分析教研室研究员 姚璐

【华图名师姚璐例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？

A.3 B.4 C.5 D.6

【华图名师姚璐答案】C

【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃Y天

根据核心公式 代入

(200-150)/(20-10)=5 10*20-5*20=100 100/(25-5)=5(天）

璐例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？

A.20 B.25 C.30 D.35

【华图名师姚璐答案】C

【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天，

根据核心公式代入

(20×10-15×10)=5 10×20-5×20=100 100÷4+5=30(头）

【华图名师姚璐例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？

A.50 B.46 C.38 D.35

【华图名师姚璐答案】D

【华图名师姚璐解析】 设每公亩牧场每天新长出来的草可供X头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量为Y ，

24天内吃尽40公亩牧场的草，需要Z头牛

根据核心公式：

，代入

，因此 ，选择D

【华图名师姚璐注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。

下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法，在真题中的应用。

【华图名师姚璐例4】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？【广东2006上】

A.5台 B.6台 C.7台 D.8台

【华图名师姚璐答案】B

【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于X台抽水机的排水量，共需Y台抽水机

有恒等式：

解 ，得 ，代入恒等式

【华图名师姚璐例5】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？【北京社招2006】

A.16 B.20 C.24 D.28

【华图名师姚璐答案】C

【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于X台抽水机的排水量，共需Y小时

有恒等式：

解 ，得 ，代入恒等式

【华图名师姚璐例6】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）【浙江2007】

A.2周 B.3周 C.4周 D.5周

【华图名师姚璐答案】C

【华图名师姚璐解析】设每天新生长的野果足够X只猴子吃，33只猴子共需Y周吃完

有恒等式：

解 ，得 ，代入恒等式

【华图名师姚璐例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江2006】

A.2小时 B.1.8小时 C.1.6小时 D.0.8小时

【华图名师姚璐答案】D

【华图名师姚璐解析】设共需X小时就无人排队了。

[编辑本段]例题

1、旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放2个检票口时,只要10分钟就把所有乘客OK了 求增加人数的速度还有原来的人数

设一个检票口一分钟一个人

1个检票口30分钟30个人

2个检票口10分钟20个人

(30-20)÷(30-10)=0.5个人

原有1×30-30×0.5=15人

或2×10-10×0.5=15人

2、有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？

这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。

把每头牛每天吃的草看作1份。

因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份

所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份

因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份

所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份

所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份

所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份

所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份

第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份

新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛

所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。

两种解法：

解法一：

设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(头)

解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15亩，可以推出15亩每天新长草量 (28×45-30×30)/(45-30)=24；15亩原有草量：1260-24×45=180；15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛：(180/80+24)*(24/15)=42头

【导读】：抖音里面的歌曲很多，经常作为背景音乐，而最近一首很火的歌曲歌词是“你就是春天里的青草”，也是十分的动听的，一起来具体的看看！

抖音你就是春天里的青草是什么歌

抖音上面听到的这首好听的歌曲叫做《百花香》，还是十分好听的，是魏新雨唱的一首歌曲，这首歌在抖音上面非常的火。

歌词比较的简单，但是歌曲比较好学，放在短视频里面做背景音乐还是很适合的。

百花香完整歌词

词：可泽

曲：可泽

编曲：李凯稠

伴唱：李凯稠

缩混：周晓明

制作人：李凯稠

出品：柳晋森

发行：北京恒青文化传媒有限公司

脑海里 想着你 眼睛里印着你

每一次的呼吸都因为你而起

高挂着的繁星一闪闪亮晶晶

照亮了我的心指引着我前行

你就是春天里的青草秋天里的飞鸟

爱情海汹涌的波涛

想与你

—起在风中自由奔跑面带着微微笑

把烦恼通通都甩掉

你就是夏天里的雪糕冬天里的棉袄

暗夜里发光的灯泡

就让我成为你生活中的主角

温暖你的城堡

品味着人世的美好

脑海里 想着你 眼睛里印着你

每一次的呼吸都因为你而起

高挂着的繁星一闪闪亮晶晶

照亮了我的心指引着我前行

你就是春天里的青草秋天里的飞鸟

爱情海汹涌的波涛

想与你

—起在风中自由奔跑面带着微微笑

把烦恼通通都甩掉

你就是夏天里的雪糕冬天里的棉袄

暗夜里发光的灯泡

就让我成为你生活中的主角

温暖你的城堡

品味着人世的美好

假的。截止到2022年11月11日，微信公众号上并没有可可和青草这个公众号，所以是假的。微信公众号是开发者或商家在微信公众平台上申请的应用账号，该帐号与QQ账号互通，平台上实现和特定群体的文字、图片、语音、视频的全方位沟通、互动 ，形成了一种主流的线上线下微信互动营销方式。

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